初二竞赛班：已知在△ABC中，AB=AC,BD和CE分别是觉ABC和∠ACB的角平分线，且相交于点O。

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
∴点A和点O都到BC两端的距离相等
∴点A和点O是BC垂直平分线上的点
∴OA⊥BC

OA垂直平分BC。
证明：
AB=AC
三角形ABC是等腰三角形，
O是角平分线的交点，
AO平分角BAC
AO是BC边的高和中线（等腰三角形三线合一）
OA垂直平分BC

因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形

因为AO=AO,AB=AC,角ABO=角ACO,所以三角形ABO全等三角形AOC,所以角BAO=角OAC

因为等腰三角形三线合一,所以AO垂直BC

楼主很强悍、
还拍了照片、
但是这貌似是初一的题吧、
我好想都会做