若右图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,分别是AB,B1C1,AA1的中点，

以A1为原点，A1B1,A1D1,A1A所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系
设正方体棱长为2
则E(1,0,2),F(2,1,0),B(2,0,2),G(0,0,1)
D(0,2,2),A(0,0,2)
这样向量（以下省略）EF=(1,1,-2)
BD=(-2,2,0),GD=(0,2,1)
显然EF·BD=0
EF·GD=0
故EF⊥BD，EF⊥GD
故EF⊥平面GBD
AD=(0,2,0)
|AD|=2,|EF|=√6
EF·AD=2
故|cos<AD,EF>|=|EF·AD|/(|EF|*|AD|)
=√6/6
故AD与EF所成的角为arccos√6/6