线性代数问题：关于秩、行的初等变化

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 23:05:13
线性代数问题：某一4*5方阵其秩为3，经过初等行变化成为阶梯型矩阵，其最后一行每个数都为零；在地一二四列可取得此方阵中最大的不等于零的方阵（为三阶行列式）证明：在原4*5方阵中的一二四列可取得一方阵，其值不为零。急求！
本人刚开始学到秩，大哥大姐们手下留情，用些原始的方法做，否则我看不懂，多谢！强烈感激！！

秩就是非零子式最大阶。初等变换不改变矩阵的秩。

变换后的矩阵，没有非零的四阶子式（第四行为零）。有三阶子式不为零。所

以秩为3.于是原矩阵秩也是3.必有三阶子式不为 零。

就取前三行，这个矩阵经过行初等变换变成条件中行列式不为零的矩阵，因为初等变换不改变行列式是否是零(因为有个数乘的)，所以那个子式不为零

概要：所有的初等行变换其实在进行行列式的计算的时候已经在用了，你可以看到，一个非0的行列式，经过了若干个初等行变换之后，值是不会变成0的。

这是关键，请仔细体会，线性代数的问题，有时候很难讲清楚。

4*5怎么可能是方阵呢？你是不是抄错了？