UC知道高数改错题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 01:56:14
指出以下过程的错误之处。
已知二元函数f(x,y)
在x轴和y轴上函数值为1，其它所有点函数值为0。
因为f(x,0) = 0，所以 f'x = lim(x->0) [f(x,0) - f(0,0)]/(x-0) = 0
其在原点连续。
同理f'y在原点连续。
由原点处偏导数连续，可知函数在原点可微。
就是说，y=0时，一元函数
g(t) = lim(x->t) [f(x,0) - f(t,0)]/(x-t) 在x=0处连续，
和二元函数f'x在(0,0)处连续是不同的。
那么g(t)的函数值在0处存在这一事实（并且在两个方向上连续）有什么特别的描述语吗？
已知二元函数f(x,y)
在x轴和y轴上函数值为1，其它所有点函数值为0。
因为f(x,0) = 0，所以 f'x = lim(x->0) [f(x,0) - f(0,0)]/(x-0) = 0
其在原点连续。
同理f'y在原点连续。
由原点处偏导数连续，可知函数在原点可微。
就是说，y=0时，一元函数
g(t) = lim(x->t) [f(x,0) - f(t,0)]/(x-t) 在x=0处连续，
和二元函数f'x在(0,0)处连续是不同的。
那么g(t)的函数值在0处存在这一事实（并且在两个方向上连续）有什么特别的描述语吗？
f'x(x,0)和f'y(0,y)的求解没有问题，但是“其在原点连续，同理f'y在原点连续”是怎么得到的？其他点上的偏导数都没有求出来，怎么就连续了？
只能说f'x(x,0)在(0,0)处连续，f'x(x,y)在(0,0)处不连续，事实上其他点上没有偏导数
从定义看，f(x,y)在(0,0)处不连续，所以不可微
－－－－－－
把函数定义改成在x轴和y轴上为0，其他点是1，结论也是一样的
连续 不是那样算的 是x->0 y->0 同时！
事实上不连续
既然不连续 怎么可导！