青红皂白的“青”和清出于蓝而胜于蓝的“青”意思一样吗？

是。青红皂白，皂：黑色。青、红、黑、白四色。比喻事情的是非或原因、来龙去脉、是非曲直
关于青出于蓝，语出《荀子·劝学》：“青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水。”青，是指靛青，即靛蓝；蓝是指蓝草——可以用于制做靛蓝染料的数种植物的统称，如菘蓝、蓼蓝、木蓝等。青从蓝草中提炼出来，但颜色比蓝草更深。
所以，两个成语的青都是说一种颜色，是一个意思。