在双曲线X2/25-Y2/9=1上求一点是他到直线L:X-Y-3=0的距离最短

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/27 07:40:56

帮帮忙前面给出的答案不明白

点到L的最短距离就是与L平行,与双曲线相切的切线与它的距离,
设切线方程为:y=x+b
代入得:x^2/25-(x+b)^2/9=1
9x^2-25(x^2+2bx+b^2)=225
16x^2+50bx+25b^2+225=0
判别式=2500b^2-4*16(25b^2+225)=0
b=(+/-)4
最短距离的切线是y=x-4
那么最短距离是:|-3-(-4)|/根号2=根号2/2
y=x-4代入得:x^2/25+(x-4)^2/9=1
解得:x=25/4,y=25/4-4=9/4
即点坐标是(25/4,9/4)

自己作图看下就知道了。。。

已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x2+y2=100上求双曲线方程设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点，点P在双曲线上，双曲线y=3/x,直线y=kx+2,二者相交于A(x1,y1),B(x2,y2),且x1的平方与x2的平方的和等于10 ,求k的值双曲线X2/25 - Y2/16=1，求两条渐进线的夹角？已知双曲线x2-y2=1上存在两个不同点关于直线l:Y=1/2X+M对称，求实数M的取值范围直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x2－y2=m (m≠0)的交点高手请进，在线等已知双曲线与椭圆X^2/9+y^2/25 =1共焦点，它们的离心率之和为14/5，求双曲线方程。 Y=1/X 是双曲线吗为什么如果双曲线y=k/x的图像在第一第三象限，则直线y=kx+1不经过第几象限若动点（x，y）在曲线x2/4+y2/b2=1（b>0）变化，则x2+2y的最大值为