急＋数学考试题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 14:55:57
已知实数x＞0 y＜＝1且满足xy＋2x＋y＝2试用x表示y并求出x的取值范围和z＝2x＋y的最小值.要过程谢谢

xy＋2x＋y=2
y(x+1)=2-2x
y=(2-2x)/(x+1)

y≤1，
即 (2-2x)/(x+1)≤1
（1-3x)/(x+1)≤0, 因x>0
所以 1-3x≤0
x≥1/3

z＝2x＋y=2x+(2-2x)/(x+1)
=2x+4/(x+1) -2
=2(x+1)+4/(x+1) -4
≥2√8 -4
=4√2 -4
当且仅当2(x+1)=4/(x+1), x=√2-1时取等号
故z＝2x＋y的最小值是4√2 -4

xy＋2x＋y=2
y(x+1)=2-2x
y=(2-2x)/(x+1)(因为x+1>1)
后面目前没时间作了
貌似Y正负都得考虑！