已知f(x)=x方-2tx+2,x属于[0,1],求f(x)的最小值的表达式g(t)

此题属于二次函数闭区间上的最值问题，当对称轴和区间都确定时，问题较简单，当至少有一个不确定即含参数时，就需要讨论，讨论的方法为（以开口向上为例）：
设对称轴方程为x=t，闭区间为[m,n],则
1求最大值分两种情况：
（1）t小于等于（m+n）/2时
y最大=f（n）=...
(2)t大于（m+n）/2时，
y最大=f（m）=...
（其中（m+n）/2表示区间中点横坐标）
2求最小值分3种情况：
（1）t<n时
y最小=f（n）=....
(2)t大于等于n小于等于m时
y最小=f（t）=....
（3）t大于m时
y最小=f（m）=....

当开口向下时，分的情况刚好和上面反着，你可借助二次函数图像做做试试
以上对所有的二次函数闭区间最值问题有效！

说到最值问题，高中阶段主要有3种，一是二次函数闭区间最值（如上），二是均值不等式（一般要出现和或者积为常数）三是用导数（大部分最值问题都可以用导数）。

上题略解如下：
解：由题意得，对称轴方程为x=t
（1）当t<0时
g（t）=f（0）=2
(2)t大于等于0小于等于1时
g（t）=f（t）=-t^2+2
（3）t大于1时
g（t）=f（1）=-2t+3
综上可得，g（t）的表达式为.....
(写成分段函数的形式，注意x的取值范围)