高一 数学 圆心角的度数？ 请详细解答,谢谢! (20 19:33:33)

圆锥的表面积是底面积的3倍,则侧面积是底面积的2倍
设底面半径为r,母线长为L
底面积=∏r^2
侧面积=2∏r*L/2=∏r*L
∏r*L=2∏r^2
2r=L
圆锥的侧面积展开图扇形弧长=底面圆周长=2∏r
展开后的整个大圆周长=2∏L=4∏r
该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为
2∏r*360/4∏r=180度

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假设圆锥的表底面积半径为R,母线为L,
它的底面积是∏R^2,
扇形的圆心角=2∏R/L,

扇形的面积=∏L^2×[(2∏R/L)/2∏]=∏RL
因为圆锥的表面积是底面积的3倍
所以，∏RL=2×∏R^2，L=2R
扇形的圆心角=2∏R/L=2∏R/2R=∏

设母线为R,底面半径为r,侧面展开图的圆心角为a.一方面，侧面展开的弧长恰是底面的周长，即有2πr=(2πRa)/360.===>R:r=360:a.===>R^2:r^2=360^2:a^2.另一方面，由题设知，侧面面积恰是底面面积的2倍，即有（πaR^2)/360=2πr^2===>R^2:r^2=720:a.故有：360^2:a^2=720:a===>a=180°。即侧面展开图扇形的圆心角为180°。