两道数学求证（追加20）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 19:31:45
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两道求证题，老师在黑板上写的~问了同学一个都不会额~~希望大家帮帮忙满意者追加20分！~希望过程详细

1、∵∠D+1/2∠B+1/2∠C=180° ⑴
∠A+∠B+∠C=180° ⑵
⑴×2-⑵得：2∠D+180°-∠A=360°
∴∠D=90°+1/2∠A
2、∵∠F+1/2∠CBE+1/2∠BCD=180° ⑴
∠A+(180°-∠CBE)+(180°-∠BCD)=180°⑵
⑴×2+⑵得：2∠F+∠A+360=540°
∴∠F=90°-1/2∠A

证：
（1）记∠DBC=α，∠DCB=β，有三角形内角和为180°得，
α+β+∠D=180°
2α+2β+∠A=180°
联立，即得∠D=90°+1/2 ∠A 证毕
（2）记∠ABC=α，∠ACB=β,∠CBF=θ，∠BCF=η，有三角形内角和为180°得，
θ+η+∠F=180°
α+β+∠A=180°
又平角为180°，有
α+2θ=180°
β+2η=180°
将此四式联立，即得 ∠F=90°-1/2 ∠A

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
又∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB
∴∠DBC+∠DCB=∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)/2
∵∠DBC+∠BCD+∠CDB=180°
∴∠D=180°-(∠DBC+∠BCD)=180-(∠ABC+∠ACB)/2
=180°-(180°-∠A)/2=180°-90°+∠A/2
=90°+∠A/2