△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且b是a、c的等比中项，cosB=3/4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 15:10:57
（1）求cotA+cotC的值
（2）设△ABC的面积的值等于sinB，求a+c的值
详细过程

b是a、c的等比中项
b^2=ac
由正弦定理得
(sinB)^2=sinAsinC
cosB=3/4,则sinB=根号7/4
所以sinAsinC=7/16

cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=sin(A+C)/sinAsinC
而显然，sin(A+C)=sinB
所以，sin(A+C)/sinAsinC=(根号7/4)/(7/16)=4/根号7

△ABC的面积的值等于sinB
即：1/2acsinB=sinB
则ac=2
而由余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c）^2-2ac-b^2]/2ac=3/4
即
[(a+c）^2-3ac]/2ac=3/4
[(a+c）^2-6]/4=3/4
则a+c=3