初二数学题，好的有追加，起始50分，在线等，求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 18:54:04
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BC,AC=BC=2。动点P从A出发,沿AC向终点C移动。过点P分别作PM//AB，交BC于M，PN//AD，交DC于N，连结AM，设AP=X，当X为何值时，四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等？

题可能烦了些，做的好有追加，要过程，运用初二下的平行四边形做

在线等，

解：根据题意得
PC=CM=2-x
∴MB=x
△ABM的面积=1/2*xAC=x
平行四边形PMCN的面积=MC*PC=（2-x）^2
∴(2-x)^2=x
x^2-5x+4=0
解得：x=1,x=4(舍去)
∴当x=1，四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等

x=1时,PC=CM=1,PN=PC=1
四边形PMCN的面积=1
△ABM的面积=1

由题意知:△ABM的面积=1/2*2*x.
四边形PMCN的面积=(2-x)^2.
解方程得X=1或X=4(不合题意，舍)。

四边形PMCN的面积=PC*PN=(2-X)*(AD*(CP:AC)=(2-X)*(2*(2-X)/2)=(2-X)^2
△ABM的面积=BM*AC/2=(BC-MC)*AC/2==(BC-BC*(PC:AC))*AC/2=(2-2*((2-X)/2)*2/2=X
当(2-X)^2=X时四边形PMCN的面积=△ABM的面积
解得X=1