高一 数学 求证 请详细解答,谢谢! (21 20:8:47)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 14:04:18
1、在△ABC中，已知cos2B+cos2C=1+cos2A.,且sinA=2sinBcosC,cosC=sinB，求证：b=c且A=900

大三了，好多都忘记了，。。汗死。
∵Cos2A=2Cos2A-1,cos2B= 2Cos2B-1,cos2C=2 Cos2C -1 ①

∴由已知Cos2B+Cos2c=1+cos2A ②

把①代入②可得
Cos2A= Cos2B+ Cos2C-1 ③
cosC=cosB ④
把④代入③可得
Cos2A= Cos2B+sin2B-1=0
∴A=90°

∵sinA=2sinBcosC=2sin2B=1
∴sinB=√2/2
∴B=45°
∴b=c
得证

cosC=sinB=cos(90°-C)
B=90°-C
B+C=90°
A=90°

sinA=2sinBcosC=1
sinBcosC=1/2

cos2B+cos2C=1+cos2A=0=1-2sinB^2+2cosC^2-1
cosC^2-sinB^2=0
cosB=sinB
sinBcosC=1/2,cosB=sinB=根号2/2
B=C=45°
b=c。