另一题求解周期函数的周期！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 22:50:05
设f（x）和g（x）均为周期函数，f（x）的周期为2，g（x）的周期为3，问：
f（x）+g（x），f（x）-g（x），f（x）g（x）是否是周期函数？若是，求出它们的周期。
请详细写出解答方法，本人在自考，故非常需要得到各位的帮助！谢谢！

都是是周期函数。

f(x)周期是2，则f(x)=f(x+2m)，即f(x)=f(x+2)=f(x+4)=f(x+6)=……
g(x)周期是3，则g(x)=g(x+3n)，即g(x)=g(x+3)=g(x+6)=……
m,n为整数。

当然，不需要那么多，用共同的x+6即可。
f(x+6)=f(x), g(x+6)=g(x)

那么，
若设F(x)=f(x)+g(x),
则F(x+6)=f(x+6)+g(x+6)=f(x)+g(x)=F(x)
所以F(x)周期为6或者6的整数倍，一般就说最小周期就可以，就是6。

同理可证其他几个函数周期也是6。