大一简单高数 求极限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 15:18:29
求lim(n→∞) （1+1/n+1/n^2）^n的极限

我知道要用到lim(x→∞) (1+1/x)^x=e
但就是求不出来

望高人指点

就是图中的这个式子

这个其实很简单
原式等于[1+(n+1)/n^2]^[(n^2/(n+1))*((n+1)/n)]
=e^[(n+1)/n]
=e

括号有点多～～

我先回答的～～
如有疑问请在线交谈～～

（1+1/n+1/n^2）^n=（1+(n+1)/n^2）^((n^2/(n+1))*((n+1)/n))
=(（1+(n+1)/n^2）^(n^2/(n+1)))^((n+1)/n))
到这一步以后要用到一个法则，就是若A→p>0，B→q，那么A^B→p^q
取个对数就能证明了。
所以原来的极限等于e

（1+1/n+1/n^2）^n
=[1+(n+1)/n^2)^n
=[1+1/(n^2/(n+1))]^n
=[1+1/(n^2/(n+1))]^[n^2/(n+1)+n/(n+1)]
=[1+1/(n^2/(n+1))]^n^2/(n+1) * [1+1/(n^2/(n+1))]^n/(n+1)]
前面的为e,后面的为1
结果为e