高中数学概率问题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 16:33:31
某人参加语文和数学的测试，测试分abc三个等级，如果他这2次测试得到abc的概率分别依次为1/3，1/2， 1/6，和 1/4，1/2， 1/4
求他恰好得到一个a和一个b的概率
求详细过程

第一次得a，第二次得b的概率：1/3*(1-1/2)*(1-1/6)*(1-1/4)*1/2*(1-1/4)
第一次得b，第二次得a的概率:(1-1/3)*1/2*(1-1/6)*1/4*(1-1/2)*(1-1/4)
所以他恰好得到一个a和一个b的概率 ：1/3*(1-1/2)*(1-1/6)*(1-1/4)*1/2*(1-1/4)+(1-1/3)*1/2*(1-1/6)*1/4*(1-1/2)*(1-1/4)=25/384

第一次测试得什么成绩和第二次测试得什么成绩是互相独立的事件

第一次得a，第二次得b的概率是（1/3）*（1/2）
第一次得b，第二次得a的概率是（1/2）*（1/4）

P=(1/3)*(1/2)+(1/2)*(1/4)=7/24

答：恰好得到一个a和一个b的情况有两种：
1.语文a，数学b，则概率为：1/3乘以1/2等于1/6；
2.语文b，数学a，则概率为：1/2乘以1/4等于1/8；
则总概率为：1/6+1/8=7/24

先可以分类：记事件1语文得A数学得B，记事件2语文得B数学得A。由分步记数原理分别算出事件1概率为1/6，事件2为1/8，在由分类记数，两个概率加起来为7/24

答：恰好得到一个a和一个b的情况有两种：
1.语文a，数学b，则概率为：1/3*(1-1/2)*(1-1/4)*1/2等于1/16；
2.语文b，数学a，则概率为：1/2*(1-1/3)*1/4*(1-1/2)等于1/24；
则总概率为：1/16+1/24=5/48

1/3*1/2=1/6,
1/2*1/4=1/8
1/6+1/8=7/24