几个概率论的题目,请教高手

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 14:29:50
已知X的概论密度f(x)=Ae[-λ|x|](λ>0),求系数A及E(x)、D(x) 注:[]内的为上标;给个详细的解答过程谢谢!!十分感谢.

由∫[-∞:+∞]Ae[-λ|x|]dx=1 ,
因为Ae[-λ|x|]为偶函数,即有:
2A∫[0:+∞]e^-λxdx=1,
2A(0+1/λ)= 1, A=λ/2;
E(x)= ∫[-∞:+∞]x×Ae[-λ|x|]dx
=∫[-∞:0]x×Ae[λx]dx +∫[0:∞]x×Ae[-λx]dx
=1/2{e^λx-∫[-∞:0]e^λxdx } -1/2{e^-λx -∫[0:+∞]e^-λxdx }
=1;
D(x)=∫[-∞:+∞]A x^2e[-λ|x|]dx
=2∫[0:+∞]A x^2e[-λx]dx
=λ∫[0:+∞] x^2e[-λx]dx
=λ*-1/λ{x^2*e^-λx - -∫[0:+∞]2x*e^-λxdx }
=-{0--∫[0:+∞]2x*e^-λxdx }
=-2/λ{1/λ *e^-λx} (0,+∞)
=2/λ^2.