线性代数题求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 21:26:47
n维向量组a1、a2、a3线性无关，a1、a2、a3、a4线性相关，a1、a2、a3、a5线性相关，证明：a1、a2、a3、a4＋a5线性无关

结论应改为证明：a1、a2、a3、a4＋a5线性相关(不是线性无关)
证明由a1、a2、a3线性无关，a1、a2、a3、a4线性相关,则a4可以用a1、a2、a3线性标出,即存在常数k1、k2、k3使得
a4=k1a1+k2a2+k3a3.
同理由a1、a2、a3线性无关，a1、a2、a3、a5线性相关得,
a5=c1a1+c2a2+c3a3.于是a4+a5=(k1+c1)a1+(k2+c2)a2+(k3+c3)a3
a4＋a5可以用a1、a2、a3线性标出,故a1、a2、a3、a4＋a5线性相关.