求助 题不难
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 08:30:19
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)
1)该函数图像与x轴交于(-3,0)、(1,0)两点,与y轴交于(0,3)
求a、b、c的值……(该问我已证,解析式为y=-ax^2-2x+3)
2)若a+b+c=0,a>b>c,且二次函数的图像经过点A(m,-a)和点(m+4,n)。试问点B在x轴上方还是下方?请证明你的结论
点B(m+4,n)
1)该函数图像与x轴交于(-3,0)、(1,0)两点,与y轴交于(0,3)
求a、b、c的值……(该问我已证,解析式为y=-ax^2-2x+3)
2)若a+b+c=0,a>b>c,且二次函数的图像经过点A(m,-a)和点(m+4,n)。试问点B在x轴上方还是下方?请证明你的结论
点B(m+4,n)
∵ a+b+c=0,a>b>c
∴ a>0>c …… …… ⑴
由函数y=ax^2+bx+c,过A(m,-a)
∴ -a=am^2+bm+c
am^2+bm+a+c=0 …… …… ⑵
∵ m∈R
∴ Δ=b^2-4a(a+c)≥0
由 a+b+c=0得b=-(a+c)
∴ Δ=(a+c)^2-4a(a+c) ≥0
(a+c)^2≥4a(a+c)
当 a+c>0时,由上式得 a+c≥4a
∴ c≥3a
又 a>0>c(即⑴式) ,故假设不成立即(a+c)≤ 0 …… …… ⑶
故 b>0
∴ 有a>b>0>c
分析图像y=ax^2+bx+c
∵ a>0,-b/2a<0
∴ 该图像为对称轴在二三象限,开口向上的二次抛物线
∵ c<0所以该图像与Y轴交点位于X轴下方,记为点N(0,c),如此可作草图1
由⑶得c≤-a,故A点位于N点上侧
∵ a>0
∴ 函数在X∈(-b/2a,+∞) ∈(0,+∞)为单调增函数
∴ 点A(m,- a)位于在Y轴右侧
∴ m>0 …… …… ⑷
由函数y=ax^2+bx+c,过B(m+4,n)
∴ n=a(m+4)^2+b(m+4)+c
=am^2+8am+16a+bm+4b+