一道简单的数学题(要有过程哦!~~)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 22:46:15
如图，梯形ABCD中，AD‖BC，∠C＝90°，且AB=AD，连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E。如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是 cm2。
这是荆州试卷中的一题,在http://www.edudown.net/Soft/softdown.asp?SoftID=8202这个网站,里面有图,拜托了,急用

解：连结DE，设AE与BD交于点O
在Rt△DCE中，CE=3cm，CD=4cm，根据勾股定理可得：
DE²=CD²+CD²=3²+4²=25
所以 DE=5
因为 AE⊥BD AB=AD
所以 AE是BD的垂直平分线
即OD=OB
因为 AD//BC
所以 ∠ADB=∠DBE
又因为OD=OB
∠AOD=∠EOB
所以△AOD≌△EOB
从而 OA=OE，又因为OD=OB，AE⊥BD
所以 AE与BD互相垂直平分
所以 四边形ABED是菱形
即AB=BE=AD=DE=5cm
所以BC=BE+EC=5+3=8cm
所以梯形ABCD的面积=（AD+BC）•CD÷2=(5+8)×4÷2=26 cm²

手机没法看图。。。拿二分，话说这是初二的题？

解：连接ED，根据勾股定理可得DE=5
∵AB=AD，AE⊥BD
∴BD=CD
∵AD‖BE
则△BOE≌△AOD（O为AE与BD的交点）
∴AO=OE
∴ABED是菱形
∴AE=ED=AD=5
所以梯形ABCD的面积=1/2(5+8)*4=26