有一道初一的数学题不会解，请帮我看看

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 04:26:00
已知一个凸形多边形，除一个内角外，其余各内角折合为1125°，求：这个内角度数和多边形的边数？
最好帮我列出算式，谢谢！

设多边形的边数为X,则其内角和=(X-2)*180度,其一个内角在0度至180度之间
0<(X-2)*180-1125<180
0<180X-1485<180
1485<180X<1665
8.25<X<9.25
所以X=9,
9边形内角和=(9-2)*180=1260度
1260-1125=135度
这个凸多边形是9边形,这个内角的度数是135度

设为N边形 内角和为 （n-2）*180
原图形为凸多边形 则每个内角都小于180度
则可得到满足题设的未知内角为 （9-2）*180-1125=135度
多边形为9边形

设多边形为n边形，另一个角为x°，则有
（n-2）*180=1125+x
解有n=9，x=135