UC知道∠AOB＝90°，OA＝3厘米，OB＝4厘米．
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 22:10:36
（1）过点P作PM⊥OA于M。证明： ，并求出P点的坐标（用 表示）。
（2）求△OPQ的面积S（厘米 ）与移动时间 （秒）之间的函数关系式；当 为何值时，S有最大值，并求出S的最大值。
（3）当 为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）①试证明无论 为何值，△OPQ不可能为正三角形；②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度；使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的 值。
1.设P、Q移动x秒，则AP=x，AM=3/5x,PM=4/5x.点P的坐标是（3-3/5x,4/5x).
2.OQ=x,S△OPQ=1/2*OM*OQ=1/2*(3-3/5x)x=3/2x-3/10x²。原式=-3/10（x-5/2)²+15/8.极值是15/8.
3.OQ为斜边时，x²=（3-3/5x)²+（1/5x）²。解得：x=-3+2根号6.
BP为斜边时：（4-x)²+（3-3/5x)²=（5-x)²，解得x=40/9.
4.若PQ=PO,则（3-3/5x)²+（1/5x)²=(3-3/5x)²+（4/5x)²。解得x=0,所以△OPQ一定不是等边三角形。
你题目不完整。（根据我看明白的回答如下）
1、设时间T，求P点坐标关于T的函数，证明什么不知道，故略
看不到图，这时设AO为Y轴，OB为X轴，O为原点。
因为三角形三条边为3，4，5的勾股数。
T秒后，AP长度为T，△APM相∽△AOB，所以其X坐标为4/5T，Y座标为（3-3/5T）
P点的坐标为（4/5T，3-3/5T）
2、做PN⊥OB并交OB与N点，PN就是△OPQ的高，其值为P点的纵坐标值（3-3/5T）。
底为OQ，其值为T，所以S=1/2*T*（3-3/5T）=（3/2）T-（3/10）*T^2
当T=(3/2)/[-2*(-3/10)]=2.5时,S有最大值 S最大=1.875
3、无论T为何值，△OPQ都不可能为直角三角形，证明见4
4、若要使△OPQ为直角三角形，则需PQ⊥OB，那么根据相似三角形的相应边比例相等的定律，有AP/AB=OQ/OB
而AP/AB=T/5，OQ/OB=T/4，无论T为何值，两者不可能相等。故△OPQ不可能为直角三角形
P点速度不变，改Q点的速度为X，使AP/AB=OQ/OB。则T/5=XT/4，X=4/5
当Q点速度为0.8厘米/秒时,在T=0-5的范围内。△OPQ始终为直角三角形
不会！