微积分题3

将点（5，-4，-6）代入方程：
5-4k+2*6=9
解得k=2

2.
dz=[e^(xy)+（x+y)ye^(xy)]dx+[e^(xy)+（x+y)xe^(xy)]dy
=[（1+xy+y^2)e^(xy)]dx+[（1+xy+x^2)e^(xy)]dy

3.实在打不出偏导符号，用“e"代替吧
ez/ex=y*f1'(xy,x^2+y^2)+2x*f2'(xy,x^2+y^2)
则e^2z/exey
=f1'(xy,x^2+y^2)+xyf11'(xy,x^2+y^2)+2y^2f12'(xy,x^2+y^2)+
2x^2*f21'(xy,x^2+y^2)+4xy*f22'(xy,x^2+y^2)
=f1'(xy,x^2+y^2)+xyf11'(xy,x^2+y^2)+（2x^2+2y^2）f12'(xy,x^2+y^2)+4xy*f22'(xy,x^2+y^2)

4.显然点（x，y）到直线的距离平方为：
d^2=（x-y+4)^2/2
就要求（x-y+4)^2的最小值。
使用拉格朗日二乘法，构造函数
F(x，y）=（x-y+4)^2+λ（y^2-4x）
分别对x，y求导：
Fx(x，y）=2(x-y+4)-4λ
Fx(x，y）=2(x-y+4)+2yλ
令其全部为0
则
y=-2，则x=1
则可知点（1，-2）离直线x-y+4=0最近