数学上的韦达定理是什么?

韦达定理

对于方程aX²＋bX＋c＝0（a≠0）
有两个实根X1，X2，则有

X1＋X2＝-b/a

X1×X2＝c/a

以上就是传说中的韦达定理了，对于初中数学超级有用~

证明

方程aX²＋bX＋c＝0（a≠0）有解
（b²-4ac≥0）
设两根为X1，X2
由求根公式得X1＝（-b+根号b²-4ac）/2a
X2＝（-b-根号b²-4ac）/2a
相加相乘即可验证
（默认为你知道求根公式）

韦达定理(Vieta's Theorem）的内容

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中

设两个根为X1和X2

则X1+X2= -b/a

X1*X2=c/a
韦达定理的推广

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和，∏是求积。

如果一元二次方程

在复数集中的根是，那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

由代数基本定理可推得：任