UC知道求助 数学 用初中知识解答
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 23:39:42
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)
1)该函数图像与x轴交于（-3，0）、（1，0）两点，与y轴交于（0，3）
求a、b、c的值……（该问我已证，解析式为y=-x^2-2x+3）
2）若a+b+c=0，a＞b＞c，且二次函数的图像经过点A（m,-a）和点B（m+4，n）。试问点B在x轴上方还是下方？请证明你的结论
1)该函数图像与x轴交于（-3，0）、（1，0）两点，与y轴交于（0，3）
求a、b、c的值……（该问我已证，解析式为y=-x^2-2x+3）
2）若a+b+c=0，a＞b＞c，且二次函数的图像经过点A（m,-a）和点B（m+4，n）。试问点B在x轴上方还是下方？请证明你的结论
-a=am^2+bm+c,n=a(m+4)^2+b(m+4)+c=am^2+16a+8am+bm+4b+c,代入前面的式子有n=15a+8am+4b=11a+4a+4b+4c-4c+8am,结合a+b+c=0,n=11a+8am-4c,①m=(4c-11a)/8a,n=0,②m>(4c-11a)/8a,n>0,③m＜(4c-11a)/8a,n＜0要用到分类讨论的数学思想
点B在X轴的上方。
解：由（1）得，解析式为y=-x^2-2x+3。
函数图像过点A（m，-a），则有-a=m^2-2m+3，a=1，得m=2。点B坐标为（m+4，n），则有n=（m+4)^2-2（m+4）+3，得出n=27。∴点B在X轴的上方。
由a+b+c=0，a＞b＞c可知，a正，c负。
有韦达定理只，两根异号，
又由a+b+c=0得，一根为x=1，故另一根为负值
自己画图。
由a＞b得对称轴-b/2a>-1/2，进而可得，两根离得不会太远（小于等于3）。
进一步完善你画的图。
由A点纵坐标为-a小于零，得m在两根之间，进而得到，m+4肯定会跑到x=1这个根的右侧，
看图像可得，B点纵坐标n肯定大于零，故B在x轴上方。