初中奥数(高分)

把20个球任意分成两组，但每一组至少有一球。共有（ ）分法
A.19 B.38 C.2^20-1 D.2^20-2
(理由)[我不知道这题目是说20球每次一定要分完还是不分完也行.请写出这两种情况的答案]

解关于X的方程
M^2(1-X)=MX+1(写过程和理由)

(分情况讨论)

1 D
20个不同的球,分到2组里面去,每个球有2种放法,放到第一组或者第二组,那么总共有2^20
但是,要除掉20个球全在第一组和20个球全在第2组的情况,再减去2得D
题意就是如此,没有不分完的情况

2
方程可化为
(M^2+M)x=M^2-1
当M=0时 0*x=-1 无解
当M=-1时 0*x=0 方程有无数解
其它情况,方程有唯一解 x=(M^2-1)/(M^2+M)=((M-1)/M

从题意分析应该分完
一共20个
因为每一组至少有一球
所以A组的球数是1，2，3，……，19
有19种
所以一共19种
选A

M^2-M^2X=MX+1
(M^2+M)X=M^2-1
M(M+1)X=(M+1)(M-1)
若M=0,则0=-1，不成立,无解
若M=-1,则0=0，恒成立，x是任一实数
若M不等于0和-1，则两边除M(M+1),X=(M-1)/M

1.D
理由：
将20个球分别编号为1，2，。。。20.
对于甲组：
第一个球在或者不在甲组中有两种可能，第二个球也是两种可能，。。。。。第二十个球在或者不在甲组中有两种可能。
所以球的分法为n=2×2.。。。。。×2即20个2相乘=2^20。但是球全在甲组或者全不在甲组的两种情况需去掉，因为至少有一个球。
所以n=2^20-2

2.
m^2-m^2x=mx+1
x(m+m^2)=m^2-1
xm(1+m)=(m-1)(m+1)
当m=0,m=-1时，等式左边为零。
当m=-1时，等式恒成立，故x为任意值。
当m=0时，等式右边为-1，左边为0，因为0不等于-1，所以等式不成立。无解。
当m不等于0或者-1时，x=（m-1）/m

因为球都是一样的话，
分完的
首先第一种分法就是甲边是1，乙边是19。