一道数学证明题 帮帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 08:27:35
已知：四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，

DF交AC于点E。

求证：∠AGD=∠CBE

图传不上 不过图和题都在这个网址里边

http://www.lygfls.com/parts/subweb/shuxue/ReadNews.asp?NewsID=164
是DG交AC于点E

要回答详细的过程！谢谢啦~~

证明 :

ABCD 是菱形
AB 平行 CD
故 ∠GAE = ∠ACD
且 ∠CEA = ∠CED
故 三角形 AGE 相似于 三角形 CDE 1

BC = CD , EC = EC , ∠ BCE = ∠ECD ( 菱形的对角线AC是∠BCD的平分线)
故 三角形 CDE 全等于 三角形 CBE 2

综合 1 2 得 三角形 AGE 相似于 三角形 CBE
所以 ∠AGD=∠CBE

证明 :

ABCD 是菱形
AB 平行 CD
故 ∠GAE = ∠ACD
且 ∠CEA = ∠CED
故 三角形 AGE 相似于 三角形 CDE 1

BC = CD , EC = EC , ∠ BCE = ∠ECD ( 菱形的对角线AC是∠BCD的平分线)
故 三角形 CDE 全等于 三角形 CBE 2

综合 1 2 得 三角形 AGE 相似于 三角形 CBE
所以 ∠AGD=∠CBE
证明∵四边形ABCD是菱形,AC为对角线 ∴BC=DC ∠BCD=∠DCE 又∵EC为公共边 ∴△BCE≌△DCE ∴∠EBC=∠EDC 在△AGE与△DCE中，AG‖DC ∴∠AGE=∠EDC ∴∠EBC= ∠AGE

延长BE与AD交于M
证明三角形ABM和ADG全等即可

图有问题！