f(x)在(-∞，+∞)上可微 且f'(x)不等于1 验证方程f(x)=x最多有一个实根

证明：
假设m,n(m<n)是f(x)=x的两个实根，
则f(m)=m,f(n)=n,
引入函数
g(x)=f(x)-x,
所以有g(m)=g(n)=0,
f(x)在(-∞,+∞)上可微，则
g(x)在(-∞,+∞)上也可微，
于是g(x)在闭区间[m,n]上连续，
在开区间(m,n)上可导，
由罗尔（Rolle)中值定理，
则在(m,n)内，必存在一点ξ，使得
g'(ξ)=0,
而g(x)=f(x)-x,
g'(x)=f'(x)-1,
g'(ξ)=f'(ξ)-1=0,
f'(ξ)=1,
这与题设f'(x)≠1产生矛盾，
所以假设不成立。
f(x)=x最多有一个实根。