如图，二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点c，直线x=a（a>1)与y轴交

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 23:31:38
如图，二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点c，直线x=a（a>1)与y轴交于点D，
⑴ 在直线x=a上有一点P（P在第一象限），使得以 P、D 、B 为顶点的三角形与B 、C 、O （原点）为顶点的三角相似，求点P坐标（用含a的代数式表示）
⑵ 在⑴成立的条件下，试问抛物线 y=2x²-2上是否存在一点Q，使四边形ABPQ为平行四边形？若存在这样的Q，请求出a的值，若不存在，请说明理由.
谢谢帮忙~~~

解:(1)先求坐标:
A(-1,0)
B(1,0)
C(0,-2)
D(a,0)

三角形BCO中,OB:OC=1/2
所以,只要在三角形PDB中,PD:BD=1/2或者BD:PD=1/2即可,BD=a-1,
1:PD=(a-1)/2,P点坐标[a,(a-1)/2]
2:PD=2(a-1),P点坐标[a,2(a-1)]

(2)设存在点Q,则PQ=AB,PQ‖AB,AB=2,则PQ=2
Q点纵坐标与P点纵坐标相等
Q点横坐标为:a-2或者a+2
1:Q:[(a-2),(a-1)/2],
(a-1)/2=2(a-2)^2-2,
a-1=4(a-2)^2-4=4a^2-16a+12
4a^2-17a+13=0
(4a-13)(a-1)=0
a=13/4

2:Q:[(a-2),2(a-1)],
2(a-1)=2(a-2)^2-2,
2a-2=2a^2-8a+6
a^2-5a+4=0
(a-4)(a-1)=0
a=4

3:Q:[(a+2),(a-1)/2],
(a-1)/2=2(a+2)^2-2,
a-1=4(a+2)^2-4=4a^2+16a+12
4a^2+15a+13=0
a<1不符合要求

4:Q:[(a+2),2(a-1)],
2(a-1)=2(a+2)^2-2,
2a-2=2(a+2)^2-2=2a^2+8a+6
2a^2+6a+8=0
a<1不符合要求

最后结果:
1:a=13/4 ,P(13/4,9/8),Q(5/4,9/8)
2:a=4,P(4,6),Q(2,6)