高中数学数列问题中此类问题该如何解决？

(1)解数列题的时候,如果通项不好求的话,可以先试着多写几项出来.
像这题,a2=1/(2-1/2)=2/3,a3=1/(2-2/3)=3/4,a4=1/(2-3/4)=4/5
观察一下,很容易得出猜想 an=n/(n+1),然后用数学归纳法证明一下就行了
或者你在草稿纸上猜想出来了,然后可以向着猜想的方向推理.

(2)得出通项后,很容易就可以求到Sn=1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)=(1-1/2)+(1-1/3)+...+(1-1/n+1)=n-(1/2+1/3+...+1/n+1)
所以欲证Sn < n-ln[(n+2)/2]
即证1/2+1/3+...+1/(n+1)>ln[(n+2)/2]
也即1/2+1/3+...+1/(n+1)-ln[(n+2)/2]>0
令y=f(x)=1/2+1/3+...+1/(n+1)-ln[(n+2)/2]
所以y'=1/(n+1)^2-1/(n+2)
令y'=0,可解得n=(-1+根号5)/2或(-1-根号5)/2
然后讨论y的单调性.
当n>(-1+根号5)/2,y'>0,所以y递增
因为1>(-1+根号5)/2,所以n>=1时,y递增
也就是说,y>=f(1)=1/2-ln1.5>0始终成立
即1/2+1/3+...+1/(n+1)-ln[(n+2)/2]>0始终成立
所以Sn < n-ln[(n+2)/2]

解这种题目,一般都要转化到函数,然后讨论单调性来判断,最后得出结论.

(I)
a2=1/(2-a1)=2/3;
a3=1/(2-a2)=3/4;
....
猜测an=n/（n+1）
下面用数学归纳法加以证明：
a1=1/2；a2=2/3;
假设当n=k时，a（k）=k/（k+1）成立；则当n=k+1时，
a（k+1）=1/[2-a（k）]=1/[2-k/（k+1）]
=（k+1）/[2（k+1）-k]
=