方程x+x/(1+2)+x/(1+2+3)+…+x/(1+2+…+2009)=2009的解是x=
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 13:35:00
快,多谢!
解:
利用等差数列公式.
x+x/(1+2)+x/(1+2+3)+......+x/(1+2+...+2009)
=x/(1*2/2)+x/(2*3/2)+...+x/(2009*2010/2) (等差数列公式)
=2x/(1*2)+2x/(2*3)+...+2x/(2009*2010) (把分母中的除号倒上去)
=2x(1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(2009*2010)) (提取公因式)
=2x((1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2009-1/2010)) (裂项法)
=2x(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/2010)) (去括号)
=2x(1/1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+...+(-1/2009+1/2009)-1/2010) (添括号)
=2x(1/1-1/2010)
=2x(1-1/2010)
=2x * 2009/2010
=2009/1005 * x
得2009/1005 * x = 2009 (题目)
x = 1005
分式方程问题:解方程:[x+1)/(x+2)]+[(x+6)/(x+7)]=[(x+2)/(x+3)]+[(x+5)/(x+6)]
方程 X*(X+1)*(X+2*(X+3)=5040
解方程1-1/x-1/x^2=2x+x^2
解方程:1-2/x-1/x^2=2x+x^2
x-1/x+1+2x/1-2x=0解方程
解方程 x+1/x-2 + x+2/x-1=2
解方程3x/(x-1)+(x-1)/3x=5/2
解方程(X-2)/(X+3)=1-(2X-13)/(X^2-9)
解方程 (1) x^2--2|x|--15=0 (2) 1/X>|X|
解方程:2(x+1)/x+3+6(x+3)/(x-1)=7