离散数学(在线等)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:10:05
1.设 A ={{a, b}, 1, 2} ， B ={ a, b, {1}, 1} ，求A × B
2.设集合 A = {a, b, c, d} ， R，S是 A上的二元关系，且
R = {<a, a>, <a, b>, <b, a>, <b, b>, <c, c>, <c, d>, <d, c>, <d, d>}
S = {<a, b>, <b, a>, <a, c>, <c, a>, <b, c>, <c, b>, <a, a>, <b, b>, <c, c>}
试判断R和S是否为A上的等价关系，并说明理由．

3.设集合 A ={a , b , c} 上的二元关系
R = { <a, a>，<b, b>，<b, c>，<c, c> } ，
S ={ <a, b>，<b, a> } ，
T = { <a, b>，<a, c>，<b, a>，<b, c> } ，
判断 R，S，T 是否为 A 上自反的、对称的和传递的关系．并说明理由．
4. 4．设 A , B, C 是三个任意集合，试证 A∩ (B ∪ C)=(A ∩ B ) ∪ (A ∩C ) ．
请说明理由

1、A × B = {（{a,b},a），({a,b},b)，({a,b},{1})，({a,b},1)，(1,a)，(1,b)，(1,{1})，(1,1)，(2,a)，(2,b)，(2,{1})，(2,1) }

2、 R是等价的。
S是等价的。因为他们都是自反的、对称的和传递的关系。

3、R是自反的、传递的。非对称。
S是对称的。非传递的，非对称。
T非自反，非传递，非对称

4、一方面：设x属于A∩ (B ∪ C) (A ∩ B ) ∪ (A ∩C )
则x属于A 且 x属于 (B ∪ C)
所以x属于A ∩ B 或者 x属于A ∩C
即x属于(A ∩ B ) ∪ (A ∩C )

另一方面：设x属于(A ∩ B ) ∪ (A ∩C )
则x属于A ∩ B 或者 x属于A ∩C
所以x属于A 且 x属于 (B ∪ C)
即x属于A∩ (B ∪ C)

综上A∩ (B ∪ C)=(A ∩ B ) ∪ (A ∩C )

1,A × B ，就是元素{x,y},x属于A，y属于B的集合，比如按顺序排列有{{a,b},a},{{a,b},b},{{a,b},{1}},{{a,b},1},{1,a}......
2，R满足自反，对称，传递，是等价关系
S不满足自反（缺一个d元素的）不是等价关系
3，类似2，R自反，不对称，传递
S不自反，对称，不传递
T都不是
4，设x属于A∩ (B ∪ C)，则x属于A且（x属于B或x属于C），则所以x属于A ∩ B 或者 x属于A ∩C ，则x属于(A ∩ B ) ∪ (A ∩C ) ，反证类似

总结：自反：对所有元素x,<x,x>的存在
对称：对所有不同的x,y,<x,y>与<y,x>同时存在或同时不存在
传递：若存在<x,y>与<y,z>必存在<x,z>