设实矩阵A= 2 -2 0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 23:19:55
设实矩阵A= 2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0
求一个正交矩阵P， 使 -1 AP为对角阵
P 非常急 明天考试 希望给我全过程 我学习不好 我希望能把答案的全过程帮我算出来 谢谢
不好意思 提问是使P的负一次方 AP为对角阵

|A－λE|＝－(λ－4)(λ－1)(λ＋2)，所以A的特征值是4,1,-2
λ＝4时，解方程组(A-4E)x＝0，得基础解系ξ1＝(2,-2,1)'，单位化得p1＝(1/3,-2/3,1/3)'
λ＝1时，解方程组(A-E)x＝0，得基础解系ξ2＝(2,1,-2)'，单位化得p2＝(2/3,1/3,-2/3)'
λ＝-2时，解方程组(A+2E)x＝0，得基础解系ξ3＝(1,2,2)'，单位化得p3＝(1/3,2/3,2/3)'
记矩阵P＝(p1,p2,p3)，则P是正交矩阵，且P^-1AP＝diag(4,1,-2)

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再具体的过程，看同济版线性代数课本的习题解答，这是课后的一个习题

P的逆*A*P吧，题目有问题