初三八年级数学题！！！！！！关于黄金分割的！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 12:57:26
宽与长的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。如图，如果矩形ABCD是黄金矩形，四边形AEFD是正方形，那么矩形ABCD与矩形FEBC相似么？为什么？

因为 BC:CD=(√5-1):2
设BC=(√5-1)x，则CD=2x，DF=BC=(√5-1)x
所以FC=2x-(√5-1)x=(3-√5)x
FC:BC=(3-√5)x:(√5-1)x=(3-√5):(√5-1)
将有母进行有理化，分子分母同时乘上（√5+1）得(√5-1):2
所以FC:BC=BC:CD
所以两个矩形相似