高等数学 极大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 15:56:07
设函数f(x)在（-∞，+∞）内有定义，x。=0是函数f(x)的极大点，则——
A.x。必是f(x)的驻点 B.-x。必是-f(-x)的极小点
C.-x。必是-f(x)的极小点 D.对一切x都有f(x)<=f(x。)

要有每个选项对与错的理由，谢谢！

答案：C

A、导数不一定存在，极值点也可能是不可导的点，例如y＝x^(2/3)
B、函数的奇偶性未知，无法比较f(-x)与f(-x0)的大小
C、由f(x)＜f(x0)可得－f(x)＞－f(x0)
D、极值只是局部性质，也就是说f(x)＜f(x0)只要求在x0的某个去心邻域内成立，在整个定义域内未必成立

答案：C

A：导数可能不存在。
B：不知道奇偶性。
C：简单变换。
D：无从谈起！

选A.函数f(x)在点x。处可导,且取得极大值,则必有f'(x。)＝0,也就是驻点.
函数f(x)并没有说对称性,因此B,C选项没有意义,选项D混淆了极值和最值的概念,极值是一个局部概念,函数的极值可以有很多个,并且极大值不一定比极小值大.

这个问题虽然考的是共性问题 但要从函数图形的个案来分析
A 是正解 导数=0的点 不过也有可能不可导 （图形是尖的）
B 奇偶未知
c 正负x是关于y轴左右2个值 和极大极小无关
d 参照楼上

所以这道题可能全错的 中国老师就喜欢出这种玄玄乎乎的题 其实没什么意思的