已知命题：如图，在Rt△ABC中..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 21:24:26
已知命题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3.说出这个命题的逆命题，判断其真假，并给出证明.

谁写过这道题撒？

在△ABC中，分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3，则△ABC是Rt△,∠ACB=Rt∠。这个命题是真命题。
证明：S3=c*h3
S2=a*h2
S1=b*h1,
h1=√3*b/2,h2=√3*a/2,h3=√3*c/2
c*√3*c/2=a*√3*a/2+b*√3*b/2
c^2=a^2+b^2
△ABC是Rt△,∠ACB=Rt∠。

△ABC是Rt△,∠ACB=Rt∠。