2的2003次方除以13的余数

答案：余数是7。
这类型的题目都是采用一般方法来做，就是用前面几个数字来找规律，寻找第几个数被13除后的余数是1。
因为一个数字m如果能被13除余1的话，它就可以写成 m=13n+1这种形式。那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2，这个数被13除后的余数显然是2，又会跟第一个数的余数相同了。所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期。（这句话你要能理解好，这道题目就不难了。）
首先从2开始，2除以13的余数是2；2的2次方是4，余数是4；按照这个方法一直找下去，发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余数变化的周期。
接下来把2003除以12后得到余数是11，因此2的2003次方除以13的余数是与2的11次方除以13的余数相同。刚才算过的，2的11次方也就是2048，除以13余数为7。故2的2003次方除以13的余数为7。

这应该是小学奥数题吧，这种类型的题目都是用这个方法做的。

2的1次方余2，2次方余4，3次方余8，4次方余3，5次方余6，6次方余12，7次方余11，8次方余9，9次方余5，10次方余10，11次方余7，12次方余3，13次方余6.。。。。。
2003-12=1991 1991/8=248余7，余7.