若函数y=sinx+acosx的图像关于x=-π/8对称，则a=

函数y=sinx+acosx的图像关于x=-π/8对称，
则y在x=-π/8对称取0或者最（大、小）值
若y取0，则y=sin(-π/8)+acos(-π/8)
=-sin(π/8)+acos(π/8)
=0
解得a=tan(π/8)
若y取最值，则y'(-π/8)=cosx-asinx
=cos(-π/8)-asin(-π/8)
=cos(π/8)+asin(π/8)
=0
解得a=-ctg(π/8)

对称轴为x=π/4
则y(0)=y(π/2)
0+a*1=1+a*0
a=1

y=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)
因为sinx的对称轴是x=kπ+π/2 k是整数
所以√2sin(x+π/4)的对称轴是x+π/4=kπ+π/2
x=kπ+π/4 k是整数
取k=0 即得题设对称轴

y=sinx+acosx=√(1+a^2)*sin(x+t)，其中tan t=a
图像关于x=-π/8对称,则只要sin(-π/8+t)=1或-1
即-π/8+t=kπ+π/2,
解得t=kπ+5π/8
a=tan(kπ+5π/8)=-tan 3π/8=-1-√2

其中tan 3π/8用倍角公式解方程可以求得：tan2x=2tanx/(1-(tanx)^2)