请问:格点正三角形存在吗?请证明

不存在。

假定格点正三角形存在，根据相似三角形原理，假设△ABC是最小的格点三角形…………(1)
通过横向平移和纵向平移，总可使底边BC为横轴，底边的高AO为纵轴，O为原点
设顶点A座标为(0, y)，点C座标为(x, 0)
则由(1)，得：x，y∈Z，且x，y互质（否则有更小的格点三角形）…………………………(2)

∵AC＝BC，即
x^2＋y^2＝(2x)^2
化简，得：y^2＝3x^2……………………………………………………………………………(3)
∴y模3为0，即y是3的倍数
设y＝3m，代入(2)，得：(3m)^2＝3x^2
即：x^2＝3m^2
∴x模3为0，即x是3的倍数
∴x，y有公约数3…………………………………………………………………………………(4)
(2)(4)相互矛盾，
∴假定错误，格点正三角形不存在