急求下面数模解答

2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组)
C题 飞越北极

今年6月，扬子晚报发布消息："中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省4小时"，摘要如下：

7月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅
度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿
波利斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底
特律至北京的飞行时间可节省4个小时。由于不需中途降落加油，实际节
省的时间不止此数。
假设：飞机飞行高度约为10公里，飞行速度约为每小时980公里；从
北京至底特律原来的航线飞经以下10处：
A1 (北纬31度，东经122度)； A2 (北纬36度，东经140度)；
A3 (北纬 53度，西经165度)； A4 (北纬62度，西经150度);
A5 (北纬 59度，西经140度)； A6 (北纬 55度，西经135度)；
A7 (北纬 50度，西经130度)； A8 (北纬 47度，西经125度)；
A8 (北纬 47度，西经122度)； A10 (北纬 42度，西经87度)。

请对"北京至底特律的飞行时间可节省4小时"从数学上作出一个合理
的解释，分两种情况讨论：

（1） 设地球是半径为6371千米的球体；

（2） 设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴
为6357千米。

解：

一 问题的重述与分析：
原问题实际上是说明飞机从北京飞往底特律原航线与改航后的航线在时间上有明显的减少，因此我们要做的只是求出原航线与改航后的航线的实际航程，