如何证明一个函数在某一个点连续？

上面的都不准确，你要注意分辨。

在你所希望证明的那一点x0
如果x有微小变化的时候，y也只有微小变化，也就是说

当x的增量趋于0的时候，y的增量也趋于0
（极限等于0）
就可以证明在这一点连续
这个证明方法是最具有广义的方法，适用范围最广

还有一种方法可以证明连续，那就是看当x趋于x0点的时候，f(x)是不是也趋于f(x0)，如果是，那么在x0点函数也连续。

以上方法是基于满足所有的必要条件来证明连续。

如果可以得到一些比连续更强的结论，那么也可以自然证明连续，比如证明在某一点可导，可微等等。

夹B定理只是一种常用的证明连续的方法，你只需要按照定义把这个式子先写出来，然后再决定用什么方法

具体的证明：（用d代表三角形delta ） 在微分学里，dx和delta x数值上是相等的
0<=|df|=|sin(x+dx)|-|sinx|
=2|sin(dx/2) * cos(x+dx/2)|
<=2|sin(dx/2)|
<=2*|dx|/2=|dx|
根据夹B定理，dx->0的时候,dy->了，所以sinx在某区间连续

你搞不明白的可能是第一到第二步
这里用到了积化和差公式:
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)
这样你应该就明白了

如果这个函数在这一点的极限值与函数在这点的函数值相等，则它就在这个点连续。

把该点的值代入函数中去,等式成立则在函数中
再结合函数取值范围,得解.

在这点上有导数存在
记住：在单一的一个点上是不会有切线的，就不可能可导。可导一定连续，但连续不一定可导。例如：一个弧，在端点上只有向一个方才有切线。但他却连接着另一个方向也就是连续。

楼上证明出的是导数等于0吧
讨论连续性 应该直接算某点的左右极限是否存在 是否相等
当然推出导数存在 函数也连续 但是很麻