如图，当BD与a,b满足怎样的关系式时，这两个三角形相似

∵AB=√（a²-b²）
∴当BD/AB=BC/AC,即BD/√（a²-b²）=b/a时△ABC∽△BDC
∴BD=b√（a²-b²）/a时这两个三角形相似

当BD/BC=BC/AB，即BD/b=b/√（a²-b²）使△ABC∽△CBD
∴BD=b²/√（a²-b²）时这两个三角形相似

综上所述
BD和a、b满足的关系为
BD=b√（a²-b²）/a或BD=b²/√（a²-b²）这两个三角形相似

根据直角三角形相似的判定定理，只要a与AB的比值与b与BD的比值相等，则三角形相似，而AB的平方加上b的平方等于a的平方，这里不方便写数学式子，所以我只阐述一下，你自己算一下吧

BD/b=b/a时，因为此时cos角CBD=cos角BCA，又因为角ABC=角CDB所以三角形相似。有几种可能，我说了最简单的一种。

不懂,得先把BD的对应边找到吧?