在三角形ABC中，角BAC=45,AD垂直BC于点D,BD=6,CD=4,求高AD的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 03:29:43

过A作AB垂线交BC延长线于点E即完成构图。设CE长为x，先求出它的值即可。
由射影定理得(AB^2)/(AE^2)=BD/DE和三角形角平分线推论AB/AE=BC/CE
建立分式方程为6/(X+4)=100/(X^2)
方程的解符合题意的是X=20
再由于AD^2=BD*DE,得到符合要求的AD=12

同样做法
过A作AC垂线交CB延长线于点F即完成构图设BF长为Y，也能得到AD=12

设,AD=m,根据三角形的面积相等,有
S-ABC面积=1/2*BC*AD=1/2*AC*AB*sin45,
而,AC=√(AD^2+CD^2)=√(m^2+4^2),
AB=√(AD^2+BD^2)=√(m^2+6^2).

1/2*(6+4)*m=1/2*)[√(m^2+4^2)]*[√(m^2+6^2)]*√2/2.
20m=√2*[√(m^2+4^2)]*[√(m^2+6^2)]
m^4-148m+576=0,
(m^2-144)(m^2-4)=0,
m1=12,m2=2(不合,舍去),
即,AD=m=12.
高AD的长是:12

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