已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 02:47:58
而且对于任意的正整数n都有f(n+2)+f(n)=2f(n+1),则f(n)=
请写出详细过程

设f(n)=an,由题设知{an}就是等差数列，a1=8,a2=4,公差d=-4
所以an=a1+(n-1)d=8+(n-1)*(-4)=12-4n
即：f(n)=12-4n

f(n+2)+f(n)=2f(n+1)
所以f(n+2)-f(n+1)=f(n+1)-f(n)
f(3)-f(2)=f(2)-f(1)
f(4)-f(3)=f(3)-f(2)
f(5)-f(4)=f(4)-f(3)
..................
f(n)-f(n-1)=f(n-1)-f(n-2)
对以上式子左右边分别累加，得到f(n)-f(2)=f(n-1)-f(1)
f(n)-f(n-1)=f(2)-f(1)=-4
所以
f(2)-f(1)=-4
f(3)-f(2)=-4
.....
f(n)-f(n-1)=-4
对以上式子左右边分别累加f(n)-f(1)=-4(n-1)
所以f(n)=12-4n