求高手···已知函数y=log、是已三为底 以mx的平方加上8x加上n除以x的平方加上1,定义域为r

解:
设f(x)=log3[(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]

由于值域为[0,2]

所以:
0<=log3((mx^2+8x+n)/(x^2+1)) <=2

1<=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)<=9
由于x^2+1>0
则:
(1-m)x^2-8x-n+1<=0
(9-m)x^2-8x+9-n>=0

由于f(x)在R上具有单调性
故方程=0时有唯一解

有△=0
64-4(1-m)(1-n)=0
64-4(9-m)(9-n)=0
又1-m<0, 9-m>0
所以:
解得m=5 n=5

y=log 3 [(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]
0≤y≤2, so
3^0≤(mx^2+m+8x+n-m)/(x^2+1)≤3^2
即1≤(mx^2+m+8x+n-m)/(x^2+1)≤9.
x^2+1>0,则
x^2+1≤mx^2+8x+n≤9x^2+9
则(m-1)x^2+8x+(n-1)≥0①
且(m-9)x^2+8x+(n-9)≤0②
不等式①的解为R,则m-1>0→m>1;
根据判别式,Δ=8^2-4(m-1)(n-1)=0→16-(m-1)(n-1)=0
不等式②的解为R,则m-9<0→m<9;
根据判别式,Δ=8^2-4(m-9)(n-9)=0→16-(m-9)(n-9)=0
由于(1+9)/2=5,则将m=n=5代入16-(m-1)(n-1)=0和16-(m-9)(n-9)=0试验:均可使等式成立.
于是,m=n=5成立

f(x)=log(3)[(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]
值域为[0,2],即y=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)值域为[1,9]
(m-y)x^2+8x+n-y=0,