关于椭圆问题…

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 17:23:14
设椭圆中心在坐标原点，长轴在x轴上,离心率e=二分之根号三，,已知点p(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是根号七，求这个椭圆的方程

设椭圆方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1
e=c/a=√3/2, a^2=4c^2/3, b^2=c^2/3
d=√[x^2+(y-3/2)^2]
=√[a^2(1-y^2/b^2)+(y-3/2)^2]
=√(1-a^2/b^2)y^2-3y+a^2+9/4]
=√[-(c^2/b^2)y^2-3y+a^2+9/4]
=√[-3y^2-3y+a^2+9/4]
=√[-3(y+1/2)^2+a^2+3](因-b≤y≤b)
最大值是√(a^2+3)=√7
a^2=4,
b^2=1
故：椭圆方程是x^2/4+y^2=1