九年级数学 关于一元二次方程、韦达定理

α=1+√2，β=1-√2（或者反一反）
∵α,β是方程x^2-2x-1=0的两根
α+β=2
∴α^2=2α+1
∴α^4=4α^2+4α+1
∴α^4+3β-5
=4α^2+4α+1+3β-5
=4α^2+4α+3β-4
=4(2α+1)+4α+3β-4
=12α+3β
=9α+6
=15+9√2或者15-9√2

祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！

因为α、β是方程x^2-2x-1=0的两根
所以由韦达定理（http://baike.baidu.com/view/1166.htm#2）

解法一：由根与系数的关系可知：α+β=1。
∴β=1-α，
∵α是方程x^2-x-1=0的实根，∴α^2-α-1=0，α^2=α+1
α^4+3β
=α^4-3α+3
=(α^2)^2-3α+3
=(α+1)^2-3α+3
=α^2+2α+1-3α+3
=α^2-α+4
=α+1-α+4
=5

α^4+3β-5=0

解法二：设A=α^4+3β,B=β^2+3α.
由A+B=10
A-B=0
得：A=5.

A-5=α^4+3β-5

=5-5
=0

x^2-2x-1=0
(x+1)(x-2)=0
x1=-1
x2=2
当a=-1，β=2时， α^4+3β-5=2
当a=-2，β=-1时， α^4+3β-5=8

α+β=1?

1L答案抄错了

∵α,β是方程x^2-2x-1=0的两根