一道函数对称

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 12:04:50
求f(x)=x^3+3x^2图像的一个对称点（m,n)

满足f(m-x)+f(n-x)=2n的形式

麻烦写下思路，谢谢

把f(x)按向量（-m,-n)平移，即把对称点变换到坐标原点。
x'=x-m, y'=y-n;解出x=x'+m,y=y'+n
代入y=x^3+3x^2,得y'+n=(x'+m)^3+3(x'+m)^2， 为变换后的函数方程。它关于坐标原点对称，说明它是奇函数。
展开后得y'=x'^3+3mx'^2+3m^2x'+m^3+3(x'^2+2mx'+m^2)-n
它要是奇函数，必须有x'的偶次项系数为0,
即3m+3=0,m^3+3m^2-n=0
解得，m=-1,n=2

你写的那个式子不对，应该是f(m-x)+f(m+x)=2n的形式。