已知cos(a+b)cos(π/4 -b)-sin(a+b)sin(π/4 -b)=-4/5,且π/4<a<3π/4求sin2a 与sina的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/25 13:13:30
cos(a+b)cos(π/4 -b)-sin(a+b)sin(π/4 -b)
=cos[(a+b)+(π/4-b)]
=cos(a+π/4)=-4/5
cosacosπ/4-sinasinπ/4=-4/5
cosa-sina=-4√2/5
两边平方
cos²a+cos²a-2sinacosa=32/25
1-2sinacosa=32/25
sin2a=2sinacosa=-7/25
sina-cosa=4√2/5
-sinacosa=7/50
即sina+(-cosa)=4√2/5
sina*(-cosa)=7/50
所以sina和-cosa是方程x²-4√2x/5+7/50=0的根
(x-√2/5)(x-7√2/5)=0
x=√2/5,x=7√2/5
π/4<a<3π/4
所以sinπ/4<sina<sinπ/2
√2/2<sina<1
所以sina=7√2/5
cos(a+b)cos(π/4 -b)-sin(a+b)sin(π/4 -b)
=cos(a+b+π/4 -b)
=cos(a+π/4 )
=cosacosπ/4-sinasinπ/4
=√2/2*(cosa-sina)
=-4/5
sina-cosa=4√2/5
(sina-cosa)^2=1-2sinacosa=1-sin2a=(4√2/5)^2=32/25
sin2a=1-32/25=-7/25
设sina=x
则:√(1-x^2)=x-4√2/5
1-x^2=x^2+32/25-8√2x/5
50x^2-40√2x+7=0
解出x 便是sina
已知COS(A-B)=-4/5,COS(A+B)=4/5....
一道三角题?已知sin a×cos b=1 求cos (a+b/2)
已知sinAcosB=1, 则cos(A+B)??急啊!
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a+b|=|2a-b|
三角形ABC中,已知cos平方A+cos平方B+cos平方C<1,判定三角形形状.
已知向量a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ), |a+b|=2|a--b|.求cos(α--β)的值??
已知3sin^A+2sin^B=2sinA 求cos^A+cos^B的最值
已知sina+sinb=sin165°,cosa+cosb=cos165°,cos(a-b)以及cos(a+b)的值。
已知a-b=π/3且cosa-cosb=1/3则cos(a+b)=?
帮我证明|cos a-cos b | ≤| a - b |