高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (2 19:43:13)

由于两条高所在直线的方程分别是2x-3y+6=0,x+2y+3=0，
所以AB与AC的直线方程的斜率应该分别与2x-3y+6=0和
x+2y+3=0的斜率垂直，所以AB直线的斜率为-1/(3/2)=-2/3，
AC直线的斜率为-1/(-1/2)=2，相对应的直线方程为
AB直线：y-4=-2/3 * (x+3)
AC直线：y-4=2 * (x+3)
而三角形的高通过顶点，所以顶点B的坐标应该是两直线方程
y-4=-2/3 * (x+3)
x+2y+3=0
组成的方程组的解，求得B(1,-2)；
同理顶点C的坐标应该是两直线方程
y-4=2 * (x+3)
2x-3y+6=0
组成的方程组的解，求得C(-6,-2)。

注明：B和C的坐标可互换，因为题目没有明确高所在直线方程对应到哪一条边。

说一下思路吧
假设2x-3y+6=0是BD
x+2y+3=0是CE
则AB垂直CE
于是可以得到AB斜率，
由点斜式写出AB
它和BD交点就是B
同理算出C

∵已知的两条高线都不经过点A，不妨设AB上的高为2x-3y+6=0，B（x,y），则有（y-4）/(x+3)=-3/2,即AB所在直线方程为3x+2y+1=0,与AC边上的高所在直线方程x+2y+3=0联立求解，得x=1,y=-2,即B（1，-2）；同理可得C（-6，-2）。